|√5-√6|+|√6-√7|+|√7-√8|+......+|√2004-√2005|

正数的绝对值等于本身
负数的绝对值等于它的相反数。
这里每个绝对值里都是小数减大数，故每个绝对值里的都是负数。取绝对值等于它的相反数。
所以有
原式 =√6-√5+√7-√6+.....+√2004-√2003+√2005-√2004
=-√5+√2005
=√2005-√5

=2005^0.5-5^0.5

根号五减根号2005

√2005-√5
原式=√6-√5+√7-√6+.....+√2004-√2003+√2005-√2004
=-√5+√2005

根号2005 减去 根号5

由题目可得 每个绝对值符号内都为负数 故拿掉绝对值后后应为符号内的相反数

|√5-√6|+|√6-√7|+|√7-√8|+......+|√2004-√2005|

＝√6-√5+√7-√6+√8-√7......√2005-√2004
约分得
-√5+√2005
＝√2005-√5